Lagrange Joseph Louis

1736-1813

    

  

    少年時讀了哈雷介紹牛頓有關微積分之短文，因而對分析學產生興趣。他亦常與歐拉有書信往來，於探討數學難題「等周問題」之過程中，當時只有18歲的他就以純分析的方法發展了歐拉所開創的變分法，奠定變分法之理論基礎。後入都靈大學。1755年，19歲的他就已當上都靈皇家炮兵

學校的數學教授。不久便成為柏林科學院通訊院院士。兩年後，他參與創立都靈科學協會之工作，並於協會出版的科技會刊上發表大量有關變分法、概率論、微分方程、弦振動及最小作用原理等論文。這些著作使他成為當時歐洲公認的第一流數學家。到了1764年，他憑萬有引力解釋月球天平動問題獲得法國巴黎科學院獎金。1766年，又因成功地以微分方程理論和近似解法研究科學院所提出的一個複雜的六體問題﹝木星的四個衛星的運動問題﹞而再度獲獎。同年，德國普魯士王腓特烈邀請他到柏林科學院工作時說：「歐洲最大的王」之宮廷內應有「歐洲最大的數家」，於是他應邀到柏林科學院工作，並在那裏居住達20年。其間他寫了繼牛頓後又一重要經典力學著作《分析力學》﹝1788﹞。書內以變分原理及分析的方法，把完整和諧的力學體系建立起來，使力學分析化。他於序言中更宣稱：力學已成分析的一個分支。

    1786年普魯士王腓特烈逝世後，他應法王路易十六之邀，於1787年定居巴黎。其間出任法國米制委員會主任，並先後於巴黎高等師範學院及巴黎綜合工科學校任數學教授。最後於1813年4月10日在當地逝世。拉格朗日不但於方程論方面貢獻重大，且還推動了代數學之發展。他在生前提交給柏林科學院的兩篇著名論文：《關於解數值方程》﹝1767﹞及《關於方程的代數解法的研究》﹝1771﹞中，考察了二、三及四次方程的一種普遍性解法，即把方程化作低一次之方程﹝輔助方程或預解式﹞以求解。但這並不適用於五次方程。在他有關方程求解條件的研究中早已蘊含了群論思想的萌芽，這使他成為伽羅瓦建立群論之先導。另外，他在數論方面亦是表現超卓。費馬所提出的許多問題都被他一一解答，如：一正整數是不多於四個平方數之和的問題；求方程x2 - A y 2 = 1﹝A為一非平方數﹞之全部整數解的問題等。

    他還証明了π之無理性。這些研究成果都豐富了數論之內容。此外，他還寫了兩部分析巨著《解析函數論》﹝1797﹞及《函數計算講義》﹝1801﹞，總結了那一時期自己一系列之研究工作。於《解析函數論》及他收入此書的一篇論文﹝1772﹞中企圖把微分運算歸結為代數運算，從而拼棄至生頓以來一直令人困惑之 無窮小量，為微積分奠定理論基礎方面作出獨特之嘗試。他又把函數f(x)的導數定義成f(x + h)之泰勒展開式中的h項之系數，並由此為出發點建立全部分析學。可是他並未考慮到無窮級數的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，實只回避了極限概念，因此並未達到使微積分代數化、嚴密化之想法。不過，他採用新的微分符號，以冪級數表示函數之處理手法使分析學之發展產生了影響，成為實變函數論之起點。而且，他還在微分方程理論中作出奇解為積分曲線族的包絡之幾何解釋，提出線性代換之特徵值概念等。數學界近百多年來的許多成就都可直接或簡接地追溯於拉格朗日的工作。為此他於數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。