他研究的領域涵蓋很廣，包含了數學、天文、物理、大地測量，是十九世紀最具代表性的人物。他處理過數論、代數、函數論、微分幾何、機率論、天文學、力學、測地學、水工學、電工學、磁學、光學等等。他在曲面論上的研究成果，樹立二十世紀有關相對論思想的基石，在科學史上只有阿基米得和牛頓可以相提並論。高斯結合了數種本質，其中單單一種就可以造就一位偉大的科學家，這些本質包括：創造性直觀、卓越的計算能力、嚴密的邏輯推理、十全十美的實驗，和諧的融合一起，解決了自然科學大大小小的問題。在高斯的周圍，幾乎找不到人可以分享他的想法或向他提出新的觀念，每當他接觸到高深理論時，總找不到別人討論，這種孤獨的感覺，經年累月累積下來，就發展他高高在上，冷若冰霜的心境了。
數學神童：三歲時，作水泥工廠工頭的父親，每星期六總是發薪水給工人，有一次他趴在地板上暗地裡跟著父親計算該給工人的薪水，他站了起來糾正錯誤的數目，把在場的大人嚇得木瞪口呆。高斯常笑著說：「他在學講話之前就已學會計算，問了大人如何發音後，就自己讀起書來」。十歲時，他的小學老師布特納(Buttner)，出了一道算術難題：「計算1＋2＋3….＋100=？」。每當考試時，第一位寫完的將石板（當時作為寫字用）面朝下放在老師講桌，第二位寫完的就放在第一位上面，…..就這樣一張一張落起來。布特納心想這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒後將答案解出來，在老師驚奇中，他解釋如何解題，他找到了算術級數（等差級數）的對稱性，然後就像求得一般算術級數和的過程一樣，把數目一對對的湊在一起。
1＋2＋3＋……………………＋98＋99＋100
100＋99＋98＋……………………..＋3＋2＋1
101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101×100＝10100,
10100÷2＝5050。
高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩覺。高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高斯有什麼幫助。此後，布特納從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀，和十八歲的助教巴陀(MartinBartels)在研討上往來密切，高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。經過巴陀(MartinBartels)的介紹，高斯認得了卡洛林學院的教授勤模曼(Zimmermann)，再經由勤模曼的引薦得以晉見費迪南公爵。這個小孩和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的東西。高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理(x+y)^n的一般情形,這裡n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生時就對無窮的問題注意了。有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不知不覺走進了布倫斯維克(Braunschweig)宮的庭園，這時布倫斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。費迪南公爵(DukeFerdinand)很喜歡這個害羞的孩子，也賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
學校生涯：
在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。他研究質數分布，使他進入了高等算術，同時也開始考慮歐幾里得的基礎問題，尤其關切平行公理，這影響到往後的非歐幾何。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根(Gottingen)去念大學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是一個學術風氣很濃厚的城市。高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容的。在數論方面的研究，高斯從數目本身著手。從小就拿數目字作各種運算的實驗，更確切的說，他在玩數字，由此他發現了數目字之間的關係和定理，最後，他也得花很大的心思在嚴謹證明上。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為"代數基本定理"過程中他一直避免使用虛數，當時數學家仍為虛數爭擾不休。往後，他又找到三個證法，最後一個是在他慶祝獲得博士學位五十週年時發現的，這時他公開運用複數，因為這時大家都認清甚麼是複數了。事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。在1801年,即高斯24歲的那年,高斯出版了他的第一個名『DisquisitionesArithmeticae』;該篇巨著被認為是數學史上最偉大的成就。在該篇巨著裏,高斯整合了數論學(整數的性質)及陳述了數論的基本概念。這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹"同餘"這個概念。
正十七邊形：
高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，並在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的，他用歐氏工具(尺、圓規)作圖解了一個令歐幾里得頓挫的問題。高斯使用直尺及圓規證明了一個圓內接正17邊的多邊形。他對此發現既高興又驕傲。尺規作圖正十七邊形，使他在數學家裡一炮而紅，他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。我們知道當n≧3時，正n邊形是指那些每一邊都相等，內角也一樣的n邊多邊形。希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多邊形。還不到十八歲的高斯發現了：一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：十七世紀時法國數學家費馬(Fermat)以為公式在k=0,1,2,3,....給出素數。（事實上，目前只確定F0,F1,F2,F4是質數，F5不是）。
一生成就：
在他的無數成就裏,高斯發現了高斯曲線或稱『鐘型曲線』,此曲線係機率學的基礎;高斯給了複數的第一個幾何意義的解釋且建立複數在數學上的基本角色;發展利用曲面上的曲線來描述曲面的方法;發展保角映射理論且發展非歐幾何(此理論雖由別人提出,但高斯早在別人提出非歐幾何理論之前30年就已發展出該套理論)。在物理學上,高斯提出透鏡及毛細作用理論的重大貢獻;並和WilhelmWeber共同創了電磁學的基本工作。高斯發現了反光器,雙線磁力計,及發報機。高斯處世非常的細心及氣派高雅的。他精通外國語言,閱讀廣泛,並嗜好於礦物學及植物學。高斯不喜歡教書且通常是冷酷的,故和其他數學家處不好,或許是因為他無時無刻都在工作。高斯若把他的所有發現都發表出來,則目前的數學將要往前推進50年。毫無疑問的,高斯是目前最偉大的數學家。終其一生，高斯總是靜靜將答案寫下，不留一點計算痕跡，而且對答案有絕對的把握。就像雪地中狐狸總是用尾巴掃拭足跡一般。高斯在1795--1801年間研究數論的豐碩果，大都收集在Disquisitionsarithmetica（算學講話，或算數研究）一書中，這是他的成作，奠定了數論的基礎，成為數學中重要的一支。算學講話分成七部分，一般同餘、一次同餘、冪剩餘、二次同餘、二次型式、應用、分圓。
