在英國的數學家中： 阿茲•克黎(Arthur Cayley)和西爾維斯特(James Joseph Sylvester)；他們互相激勵，常研究同一個數學問題，創造 許多新數學，然而，在氣質、風格和外表上，都很不一樣。凱利和西爾維斯特，彼此之間在氣質、風格和外表上正好相反，早就顯示出來了。凱利總是沉著、寧靜，西爾維斯特則常性急、發怒。凱利的教學有準備、有秩序，西爾維斯特的教穴則無準備、像漫談。凱利的寫作嚴謹、緊扣題，西爾維斯特的寫作則奔放、無層次。凱利的演講就是完成了的論文，西爾維斯特則常在課堂上創造數學。凱利有非凡的記憶力，西爾維斯特則常常連自己的發現也記不住。凱利讀別人的數學成果，西爾維斯特則懶於讀別人做過的工作。凱利稱贊歐幾里得《原本》；西爾維斯特則輕視它。凱利雖然強壯有力，但是身材苗條；西爾維斯特則矮壯、寬肩、肌肉發達。

出身背景 
西爾維斯特(James Joseph Sylvester)1814年出生於倫敦，是七個孩子中最小的。這個家族的姓原來是Joseph，但是，長子由於現在不被人知的某種原因移住美國；他採用Sylvester這個新姓，這個家族的其他人也就跟著用。

西爾維斯特畢生的興趣
   1、數學：西爾維斯特最早的數學論文是關於菲涅耳光學理論和斯圖姆定理(Sturm's theorem)的。然後，由於凱利的激勵，他開 始為現代代數做重要貢獻。他寫過關於消去理論、變換理論、標準型、行列式、形式演算、劃分理論、不變式理論，考慮在某限內素數的數目的柴貝謝夫(Tchebycheff)方法，矩陣的本徵根、方程論、多重代數(multiple algebra)、數論、連桿裝置(linkage machines)、概率論和微分不變式方面的論文。他對數學術語有很多貢獻，提出了許多新的數學名詞，以致人們稱之為"數學的亞當"。
  2、詩：西爾維斯特畢生對詩有興趣，並且，以寫詩為樂。一個黃昏，在巴爾的摩的皮巴蒂研究所，他讀其Rosalind詩：它包括400行，每個押韻的字都用"Rosalind"這個女英雄的名字。為了不在朗誦過程中打斷，他先花了一個半小時讀他的說明性腳註，其中有許多還要隨口作進一步的補充。然後，他對了了無幾的聽眾，讀他的詩的正文。1870年，他發表了一本古怪的小冊子，題為《詩的規律》(The Laws of Verse)，其中頗有高明的見解。
  3、音樂：西爾維斯特對音樂也有興趣，並且，是一位業餘歌手，歌聲很優美，還曾取法國著名作曲家貢諾德(Charles FrancoisGounod)的歌來練習。有時，他以他的歌為工人的聚會助興；並且，據說，他以其高C調的歌唱而自豪，勝過對他在數學中的不變式理論的貢獻。在其"關於牛頓發現虛的規則"論文的腳註中，他大聲急呼："音樂可否看作感覺的數學，數學可否看作推理的音樂？它們的實質一樣！這樣，音樂家感覺(feels)數學，數學家思考(thinks)音樂。"
小故事：
    在1830年，西爾維斯特(James Joseph Sylvester)十六歲的時候，有一位在美國上班的哥哥(保險統計專家)，曾向聯邦的獎卷發行承 包商的董事們建議，把困擾他們的困難的排列問題，交給他弟弟James(即西爾維斯特)去考慮。James對此問題給出了一個完全的並令人滿意的解，使得理事會給予這位年輕的數學家五百美元獎金。西爾維斯特在他早年困難的日子裡，有幾個跟他學數學的私人學生；其中有個最傑出的，她的名字是南丁格爾(Florence Nightingale)，這位年輕婦女，後來以醫院護理的改革者而聞名世界。
後續：

          阿茲•克黎和西爾維斯特的許多著名的發現，出現於都柏林三一學院的院長薩蒙(George Salmon，1819-1904)的著名的論著中，他是他那個時代的高等數學課本的最優秀的作者之一。阿茲•克黎和西爾維斯特的大部分工作被天才的法國數學家埃爾米特(CharlesHermite)繼續並擴展，西爾維斯特他在代數和分析兩方面都做出了傑出的貢獻。